2016-02-20 23:54:17
|
Á¶È¸¼ö : 1,393
|
ÀÚ¿¬ °úÇÐÀ» ¼³¸íÇϴµ¥ ÇʼöÀûÀÎ '·Î±×' |
|
¹éµµ¿ø | Ãæ³²°úÇаíµîÇб³ 1Çгâ |
|
´ëºÎºÐÀÇ »ç¶÷µéÀÌ ¡®·Î±×¡¯¿¡ ´ëÇØ ÇÑ ¹øÂëÀº µé¾îº¸¾ÒÀ» °ÍÀÌ´Ù. ·Î±×ÇÔ¼ö´Â Áö¼öÇÔ¼öÀÇ ¿ªÇÔ¼ö·Î Á¤ÀǵǸç, y=a^x°¡ ¼º¸³Çϸé, x=log_a(y)¶ó°í ¾´´Ù. ÀÌ ¶§, ½Ä x=log_a(y)¿¡¼ a´Â ¹Ø, y´Â Áø¼ö¶ó°í ÇÑ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ·Î±×´Â ÀÚ¿¬ °úÇÐÀ» ¼³¸íÇϴµ¥ ´Ù¾çÇÏ°Ô È°¿ëµÇ¸ç, ÀÌ ±Û¿¡¼´Â ·Î±×°¡ È°¿ëµÇ´Â ¿¹¿Í ·Î±×ÀÇ Æ¯Â¡µé¿¡ ´ëÇØ ³íÀÇÇØ º¸°Ú´Ù.
¸ÕÀú, ¹°¸®ÇÐÀÇ °æ¿ì 1/xÀÇ ÀûºÐÀ» °è»êÇØ¾ß ÇÏ´Â °æ¿ì°¡ ¸¹À¸¸ç, ÀÌ ¶§, 1/xÀÇ ÀûºÐ °á°ú´Â ln xÀÌ´Ù. (ln x´Â ¹ØÀÌ ÀÚ¿¬»ó¼ö eÀÎ ·Î±×ÀÌ´Ù.) ¿¹¸¦ µé¾î, Á÷¼± »ó¿¡¼ ¼Ó·Â¿¡ ºñ·ÊÇÏ´Â ÀúÇ×·ÂÀ» ¹ÞÀ¸¸ç ¿îµ¿ÇÏ´Â ¹°Ã¼ÀÇ ¿îµ¿ ºÐ¼®¿¡¼ ´ºÅÏ ¿îµ¿ ¹æÁ¤½ÄÀ» ¾²¸é, -kv=m*(dv/dt)À̹ǷÎ, ÀÌ ¹ÌºÐ¹æÁ¤½Ä¿¡¼ ¼Ó·ÂÀÌ Áö¼öÇÔ¼öÀûÀ¸·Î °¨¼ÒÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ¶§, 1/xÀÇ ºÎÁ¤ÀûºÐÀÌ ln xÀÓÀ» È°¿ëÇÏ¿´´Ù. ¾çÀÚ¿ªÇп¡¼ Á¶È Áøµ¿ÀÚÀÇ ¹Ù´Ú »óÅ Æĵ¿ÇÔ¼ö °è»ê¿¡µµ À¯»çÇÑ ÀûºÐÀÌ µîÀåÇÑ´Ù. RC ȸ·Î¿¡¼´Â ÃàÀü±â¿¡ ÀúÀåµÈ ÀüÇÏ·®ÀÌ Áö¼öÇÔ¼öÀûÀ¸·Î °¨¼ÒÇϹǷÎ, °ü·Ã °è»ê¿¡¼µµ ·Î±×°¡ µîÀåÇÏ°Ô µÈ´Ù.
¶ÇÇÑ, ÈÇÐÀÇ °æ¿ì pH°¡ log ÇÔ¼ö¿¡ ÀÇÇØ Á¤ÀǵȴÙ. ¿ë¾× ¼Ó ¼ö¼ÒÀÌ¿ÂÀÇ ¸ô³óµµ¸¦ [H+]¶ó ÇÒ ¶§, pH=-log[H+]·Î Á¤ÀǵȴÙ. ÀÌ¿Í À¯»çÇÏ°Ô, pOH, pKa, pKb µîÀÇ °ªµµ Á¤ÀǵǾî ÈÇп¡¼ ÀÚÁÖ È°¿ëµÈ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, logÀÇ ¼ºÁúÀ» È°¿ëÇÏ¸é ¿ÏÃæ ¿ë¾×ÀÇ pH¸¦ °è»êÇÒ ¶§ È°¿ëÇÏ´Â ÇÚ´õ½¼-Çϼ¿¹ÙÇÏ ½ÄÀ» Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¾î¶² »ê HA°¡ ¹°°ú ¹ÝÀÀÇÏ¿© ÇÏÀ̵å·Î´½ À̿°ú A-¸¦ »ý¼ºÇÏ´Â ¹ÝÀÀÀ» »ý°¢ÇÏÀÚ. ÀÌ ¹ÝÀÀÀÇ ÆòÇü »ó¼ö½ÄÀº Ka=[H3O+][A-]/[HA]·Î ÁÖ¾îÁö¸ç, ÀÌ °ªÀ» »êÀÇ ÀÌ¿ÂÈ »ó¼ö¶ó°í ÇÑ´Ù. ÀÌ ½ÄÀÇ ¾çº¯¿¡ log¸¦ ÃëÇÏ°í, pH=-log[H3O+]ÀÓÀ» È°¿ëÇϸé pH=pKa+log([A-]/[HA]) ÀÓÀ» ¾ò´Â´Ù. Áï, [A-]¿Í [HA]ÀÇ ºñÀ²¿¡ ÀÇÇØ ¿ë¾×ÀÇ pH°¡ °áÁ¤µÈ´Ù. ÀÌ ¶§, A-¿Í HA°¡ È¥ÇÕµÈ ¿ë¾×Àº ¿ÏÃæ ¿ë¾×(»ê ¶Ç´Â ¿°±âÀÇ Ã·°¡¿¡ ÀÇÇÑ pH º¯È¿¡ ÀúÇ×ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¿ë¾×)ÀÌ µÇ¸ç, [HA]=[A-]ÀÏ ¶§ ¿ÏÃæ ¿ë·®ÀÌ ÃÖ´ë°¡ µÈ´Ù. »Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó, ÈÇÐ ¹ÝÀÀ ¼Óµµ·Ð¿¡¼ 1Â÷ ¹ÝÀÀ ÀûºÐ ¼Óµµ½ÄÀ» °è»êÇÒ ¶§¿¡µµ log ÇÔ¼ö°¡ ÇÊ¿äÇÏ´Ù. 1Â÷ ¹ÝÀÀÀÇ °æ¿ì ¹ÝÀÀ ¼Óµµ v=k[A]=-d[A]/dtÀ̸ç, º¯¼ö¸¦ ºÐ¸®ÇÏ¿© ¾çº¯À» ÀûºÐÇÏ°Ô µÇ¸é, ¹ÝÀÀ¹°ÀÇ ³óµµ [A]°¡ Áö¼öÇÔ¼öÀûÀ¸·Î °¨¼ÒÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ¶§, 1/xÀÇ ºÎÁ¤ÀûºÐÀÌ ln x ÀÓÀ» È°¿ëÇØ¾ß ÇÑ´Ù.(k´Â ¼Óµµ »ó¼öÀÌ´Ù.)
õ¹®ÇÐÀÇ °æ¿ì¿¡´Â º°ÀÇ ¹à±â¿Í µî±Þ »çÀÌÀÇ °ü°è½ÄÀ» ±¸ÇÒ ¶§ log ÇÔ¼ö°¡ È°¿ëµÈ´Ù. ¾î¶² º° A¿¡ ºñÇØ 100¹è ¹àÀº º° BÀÇ µî±ÞÀº º° A¿¡ ºñÇØ 5 ÀÛ´Ù. Áï, º° A°¡ º° B¿¡ ºñÇØ x¹è ¹àÀ» ¶§, º° AÀÇ µî±ÞÀº º° BÀÇ µî±Þ¿¡ ºñÇØ 2.5log x¸¸Å ÀÛ´Ù. ¶ÇÇÑ, Áö±¸¿¡¼ÀÇ °üÃø °á°ú¿¡ ÀÇÇØ Á¤ÇØÁø µî±ÞÀ» °Ñº¸±â µî±Þ m, º°ÀÇ ½ÇÁ¦ ¹à±â¿¡ ÀÇÇØ Á¤ÇØÁø µî±ÞÀ» Àý´ë µî±Þ MÀ¸·Î Á¤ÀÇÇϸç, ¾î¶² º°ÀÇ °Ñº¸±â µî±Þ°ú Àý´ë µî±ÞÀ» ¾Ë°í ÀÖ´Â °æ¿ì, m-M=-5+5log r ½ÄÀ» È°¿ëÇÏ¿© Áö±¸¿¡¼ º°±îÁöÀÇ °Å¸® rÀ» °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
¸¶Áö¸·À¸·Î, ·Î±×ÇÔ¼ö´Â log(ab)=log(a)+log(b) µî ¿©·¯ °¡Áö Ư¡À» °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ·Î±×ÇÔ¼ö¿Í °ü·ÃÇÏ¿© ±ØÁÂÇ¥°è¿¡¼ r=r_0*exp(k*theta)·Î ÁÖ¾îÁö´Â ·Î±× ³ª¼±À» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ·Î±× ³ª¼±Àº ÇÑ ¹ÙÄû¾¿ µ¹ ¶§¸¶´Ù, ¿øÁ¡À¸·ÎºÎÅÍÀÇ °Å¸®°¡ ÀÏÁ¤ÇÑ ºñÀ²·Î Áõ°¡Çϰųª °¨¼ÒÇÑ´Ù. Á¤ÀÇ¿¡ ÀÇÇØ ¿øÁ¡À¸·ÎºÎÅÍÀÇ °Å¸®´Â exp(2*pi*k)¹è °Å¸®°¡ Áõ°¡ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ¶ÇÇÑ, ·Î±× ³ª¼± À§¿¡ ÀÖ´Â ÀÓÀÇÀÇ Á¡ P¿¡ ´ëÇØ ¿øÁ¡°ú Á¡ P¸¦ ¿¬°áÇÏ´Â ¼±°ú Á¡ P¿¡¼ÀÇ Á¢¼±Àº Ç×»ó ÀÏÁ¤ÇÑ °¢À» ÀÌ·é´Ù´Â Ư¡µµ ÀÖ´Ù.
Áö±Ý±îÁö ·Î±×°¡ È°¿ëµÇ´Â ¿¹µéÀ» ³íÀÇÇÏ°í, ÀÌ¿Í °ü·ÃµÈ ·Î±× ³ª¼±¿¡ ´ëÇØ ¼³¸íÇÏ¿´´Ù. ¾î¶² ÁÖÁ¦¸¦ ÇнÀÇÒ ¶§, ÇØ´ç ÁÖÁ¦°¡ È°¿ëµÇ´Â ´Ù¾çÇÑ ¿¹½ÃµéÀ» »ý°¢ÇØ º¸¸ç ÇнÀÀ» ÇÑ´Ù¸é, ÀÌ´Â ÇØ´ç ÁÖÁ¦¸¦ ÀÌÇØÇϴµ¥ Å« µµ¿òÀÌ µÉ °ÍÀÌ´Ù. |
|
´äº¯´Þ±â |
|
|
|
|
|