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| 삼각형에 대한 대수적 해석의 도구, 삼각비 |
 백도원 | 천안성정중학교 3학년 |
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‘삼각비’는 ‘삼각형’의 성질들을, 대수적으로 해석하는 데 필요한 도구이다. 중학교에서 학습하는 sin, cos, tan의 정의나 성질 등이 바로 삼각비와 관련된 내용이다. 나도, 평소에 ‘삼각비’, 그리고 삼각비를 일반적인 각에 대해 확장시켜 정의한 ‘삼각함수’, 그리고 이를 이용한 사인 법칙, 제일 코사인법칙, 제이 코사인 법칙 등을 알고, 이를 활용하여 여러 수학 문제를 해결하였다. 특히, 어떤 길이를 계산할 때, 삼각함수를 많이 이용하였는데, ‘프톨레마이오스가 들려주는 삼각비 2 이야기’를 통해 수학 문제 풀이 외에, 삼각함수를 어떻게 활용할 수 있는지 알게 되었고, 삼각비와 관련된 여러 가지 공식들을 확실히 정리해 볼 수 있었다.
먼저, 삼각비를 이용해, 길이를 재기 힘든 물건이나 탑의 높이를 계산할 수 있다는 것을 알게 되었다. 삼각비를 처음 학습할 때에는, 삼각비가 길이를 재기 힘든 물건이나 탑의 높이를 계산할 때 유용하게 사용된다는 것을 기억하고 있었다. 하지만, 삼각비를, 수학 문제 풀이에만 활용하다 보니, ‘삼각비’라는 개념이, 측정할 수 없는 길이를 재기 위해 등장한 것이라는 사실을 잊어버린 것 같다는 생각이 들었다. 또한, 제이 코사인 법칙의 여러 가지 증명 방법에 대해서 알게 되었다. 평소에 제이 코사인 법칙에 대해 학습할 때에는, 제일 코사인 법칙을 이용해 증명하는 방법만 학습하고, 바로 문제 풀이에 활용하는 연습을 시작하였는데, 이 책을 통해, ‘현의 성질’을 이용해서도, 제이 코사인 법칙을 증명할 수 있다는 것을 알게 되었다. 그리고, sin함수와 cos함수의 합으로 되어 있는 함수의, 최댓값과 최솟값을 구하는 방법에 대해 알게 되었다. sin함수와 cos함수의 합으로 되어 있는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하기 위한 아이디어를 낸 수학자는 매우 대단하다는 생각이 들었다. 최댓값과 최솟값을 구하는 과정에서는, 삼각함수의 덧셈정리를 이용할 뿐이지만, 식을 변형하는 부분에 대한 아이디어가, 쉽게 생각할 수 있는 아이디어가 아닌 것 같았기 때문이다. 또한, 삼각비의 곱을 삼각비의 합 또는 차로 고치는 공식과, 삼각비의 합 또는 차를 삼각비의 곱으로 고치는 공식을 알게 되었다.
이 책을 통해, 삼각비와 관련된 공식들을 확실히 정리해 보았고, 삼각비가 수학 문제 풀이 외에, 측정할 수 없는 길이를 재는 것 등에 활용될 수 있다는 것을 알게 되었다. 또한, 수학 문제의 경우, 한 문제를 여러 가지 방법으로 풀어보는 것이, 많은 문제를 푸는 것만큼 중요하다는 생각이 들었다. 이 책에서 제이 코사인 법칙과 삼각함수의 덧셈 정리에 대한 여러 가지 증명 방법을 읽으며, 한 문제를 여러 가지 방법으로 해결할 수 있다는 것이 놀랍다는 생각을 또 한 번 하게 되었고, 이렇게 한 문제를 여러 가지 방법으로 해결하려고 노력하다 보면, 수학 문제 해결 능력도 향상되고, 이미 알고 있던 수학 지식들이 확실히 정리되는 효과도 있을 것이라는 생각이 들었다. 그리고, 무엇보다 수학 실력을 향상시키려면, 수학 문제를 많이 해결해 보면서, 경험을 쌓는 방법밖에 없다는 생각이 들었다. 예를 들어, 삼각함수의 합성에서, sin함수와 cos함수의 합으로 되어 있는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하기 위한 아이디어는 쉽게 생각할 수 있는 아이디어는 아니다. 하지만, 충분히 수학 문제를 많이 해결해 보았다면, 답을 추론해 볼 수 있을 것이고, 조금 더 생각해 보면 문제 해결을 위한 아이디어까지 생각해 낼 수 있을 것이다.
이 책을 읽으며, 삼각비와 관련된 공식들을 확실히 정리해 볼 수 있었다. 이 책을 읽으며 깨달은 것처럼, 앞으로도 꾸준히, 많은 양의 수학 문제를 풀어 보며 경험을 쌓고, 한 문제를 다양한 방법으로 풀어보려고 노력할 것이다. |
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