'수학'. 많은 사람들이 어려워하는 학문이다. 나의 경우 물리학자가 되는 것이 장래희망이었기 때문에 꾸준히 수학을 학습해 왔다. 수학을 학습하면서 여러 가지 이론들에 대해서 학습하였지만, 실제로 그런 이론들이 어디에 활용될 수 있는지에 대해 설명하고 있는 책은 많이 없었다. '수학의 유혹'이라는 책에서는 중학교 과정에서 학습하는 수학 개념들을 설명하고, 그런 개념들을 이용해서 해결할 수 있는 실생활 문제들에 대해서 이야기하고 있었다.
먼저, 삼각형의 닮음을 이용하여 63빌딩의 높이를 재는 방법에 대해 알게 되었다. 이 책에서는 삼각형의 닮음을 이용한 방법을 제시하기 전에 중학생들을 대상으로 63빌딩의 높이를 재는 방법에 대한 설문조사 실시 결과를 제시하고 있었다. 그 결과를 보니, '63빌딩 꼭대기에서 물체를 자유낙하시켜 시간을 잰 후 자유낙하 공식에 집어넣는다'는 답도 있었다. 실제로 하기 어려운 실험이기는 하지만, 평소에 학습한 물리 개념을 문제 해결에 창의적으로 적용시킨 것 같다는 생각이 들었다. 그리고, 삼각형의 닮음을 이용한 63빌딩 높이 측정 방법에 대해 알게 되었는데, 그림자의 길이를 통해 비례식을 세워 높이를 측정하는 방법이었다. 뿐만 아니라, 이 책에서는 어떤 두 평면도형이 닮음일 때 넓이비는 닮음비의 제곱과 같다는 것을 증명하고 있었다. 평소에는 길이의 단위는 미터, 넓이의 단위는 제곱미터라는 것을 근거로, 당연한 것으로 생각하고 문제에 활용했는데, 논리적으로 증명할 수도 있다는 사실이 놀라웠다.
다음으로, 일대일 대응인 함수의 개념을 활용해 사다리 타기에 대해서 설명하고 있었다. 사다리타기를 하나의 함수로 생각하면, 평소에 사다리 타기를 하면서 사다리 타기가 항상 일대일 대응이 된다는 사실을 추측해 볼 수 있었다. 그러나, 그렇게 되는 이유를 설명하기는 쉽지가 않았다. 이 책에서는 일대일 대응의 개념을 활용해 그 이유를 설명하였다. 우선, 일대일 대응들의 합성함수는 일대일 대응이라는 것을 알게 되었다. 그리고, 사다리 타기에서 선을 하나 긋는 과정은, 두 함숫값을 바꾸는 과정인 '호환'으로, 이것은 일대일 대응이라는 것을 알게 되었다. 또한, 사다리 타기는 일대일 대응인 호환들의 합성이므로, 사다리 타기가 일대일 대응이 되는 것이었다. 이처럼 사다리타기가 일대일 대응임을 '함수'의 개념을 이용해 증명할 수 있다는 것이 놀라웠다. 앞으로도, 어떤 문제를 해결할 때 그 문제의 상황을 수학적 언어로 바꾸어 생각하여 문제를 쉽게 이해하고, 문제 해결 방법을 찾는 연습을 꾸준히 해야겠다는 생각이 들었다.
또한, 소수의 개념을 활용한 암호에 대해 설명하고 있었다. 평소에는 소수를 이용해 쉽게 풀리지 않는 암호를 만들 수 있다는 것만 알고, 그런 암호의 원리는 잘 모르고 있었다. 이 책을 통해 이런 암호의 원리를 확실하게 알 수 있었다. 처음에 암호를 보내는 사람은, 암호문을 암호화키의 값만큼 거듭제곱해서, 그것을 어떤 수로 나눈 나머지를 암호를 받는 사람에게 보낸다. 그리고, 암호를 받는 사람은 복호화키를 이용해 그것을 해독한다고 한다. 중간에 어떤 사람이 암호문을 가로챈다고 하더라도, 복호화키를 알아야 하고, 그것을 알아내려면 처음에 '나누는 수'를 알아야 한다. 이 때, 나누는 수가 매우 큰 두 소수의 곱이면, 그것을 소인수분해하기가 매우 어렵기 때문에, 결국 중간에서 암호를 해독하는 것은 거의 불가능하게 되는 것이다. 그리고, 이런 암호의 경우 암호화키, 복호화키의 원리가 오일러 정리와 관련이 있다고 한다. '암호'에서는 소수가 매우 중요한 역할을 하는 것 같다는 생각이 들었다.
이 책을 통해, 중학교 과정에서 제시되는 수학적 개념들을 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 알게 되었다. 각각의 개념들을 활용해 해결되는 문제에 대해 알아보니, 수학이 문제 해결에 있어서 정말 강력한 도구이자, 기본적인 도구라는 생각이 들었다. 앞으로, 어떤 문제를 해결할 때, 그 문제의 상황을 수학적 언어로 바꾸어 생각하여 문제 해결 방법을 찾는 연습을 꾸준히 해야겠다는 생각이 들었다. 뿐만 아니라, 어떤 새로운 수학 이론을 학습할 때에도, 그 이론이 어떤 문제에, 어떻게 활용될 수 있는지를 생각해 보며 학습을 해야겠다는 생각이 들었다. 앞으로도, 물리학자라는 내 장래희망을 이루기 위해, 수학이 문제 해결의 기본 도구라는 것을 잊지 않으며, 꾸준히 수학을 학습해 나갈 것이다.
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