'조합'. 경우의 수를 세는 수학의 한 분야이다. 일반적으로 수학은 대수, 정수, 기하, 조합의 네 분야로 나눌 수 있는데, 특히 조합은 가장 많은 학생들이 어려워하는 분야이다. 나도 평소에 수학을 학습하면서 네 분야 중에서는 조합이 가장 어렵다는 생각이 들었다. '디리클레가 들려주는 선택과 배열 이야기'를 통해, 조합 이론들을 '개념'을 중심으로 다시 한 번 정리해 볼 수 있었다.
이 책을 통해 먼저, 중복조합의 개념을 확실하게 익힐 수 있었다. 평소에 중복조합과 그 공식에 대해 학습하였지만, 관련 문제를 풀 때마다 무엇인가 완벽하게 이해가 되지 않은 것 같은 느낌이 들었다. 그러나, 이 책을 읽으며 그 공식이 나오게 된 이유와 중복조합의 개념을 다시 한 번 정리함으로써 중복조합을 보다 확실하게 이해할 수 있었다. 또, 생성함수의 개념에 대해서도 알 수 있었다. 평소에 생성함수에 대해 학습할 때에는, 생성함수라는 개념이 왜 만들어졌는지 의문이 들었다. 그러나, 이 책을 읽으며, 생성함수의 계수들이 어떤 경우의 수를 나타내는 값이라는 것을 알게 되었다. 조합의 경우의 수를 대수적 측면에서 해석하여 생성함수라는 개념을 만든 수학자들이 정말 대단하다는 생각이 들었다. 그리고, 평소에 조합에서 분할에 대한 내용을 학습할 때에는 '집합의 분할'에 대해서만 다루었는데, 이 책에서는 '수의 분할'에 대해서도 언급하고 있었다. 그런데, 어떤 수를 분할하는 방법의 수를 구하는 일반적인 식은 알려져 있지 않다고 한다! 아직도 수학에서 연구할 과제가 많이 남아있다는 것을 다시 한 번 깨닫게 되었다. 그리고, 집합의 분할과 관련해서는 제2종 스털링 수, 벨 수 등에 대한 개념을 다시 한 번 정리해 볼 수 있었다.
이 책을 통해 비둘기집의 원리, 중복조합, 분할 등 조합에서 상당히 큰 비중을 차지하는 이론들에 대해 정리해 볼 수 있었고, 특히 각 이론들의 기본적인 '개념'을 확실하게 정리하는 시간을 가지게 되었다. 특히, 이 책을 통해 중복조합에 대한 개념을 확실히 이해하고, 제시된 문제들에 대한 연습도 해 보았으니, 앞으로는 중복조합 관련 문제를 해결할 때 좀 더 쉽게 해결할 수 있을 것이라는 생각이 들었다. 또, 이 책을 통해 '수의 분할'이라는 새로운 조합의 주제에 대해 알게 되었다. 이 책에서 어떤 수를 분할하는 방법의 수를 구하는 일반식은 알려져 있지 않지만, 분할과 관련된 다양한 정리들은 있다고 하니, 기회가 된다면 분할과 관련된 정리들에 대해 알아보고 싶다는 생각이 들었다. 그리고, '조합'이란 '경우의 수를 어떻게 효율적으로 계산할지를 연구하는 학문'이라는 생각이 들었고, 앞으로 조합 문제를 해결할 때에도, 조금 더 효율적으로 경우의 수를 계산할 수는 없을지 항상 생각해 보며 문제를 해결해 나갈 수 있도록 해야겠다는 생각이 들었다. 또, 만약에 모든 경우의 수를 하나씩 따져보아야 할 경우, 반드시 '기준'을 세워서 하나도 빠트리지 않고 경우의 수를 계산할 수 있도록 해야겠다는 생각이 들었다.
수학은 과학의 '언어'이다. 특히, 내가 미래에 양자물리학자가 되어 연구하고 싶은 '물리학'의 경우, 수학이 매우 필수적인 언어이다. 어떤 실험적인 결과가 나왔다 하더라도, 결국은 수학을 통해 그것을 확실한 이론으로 발표해야 하기 때문이다. '조합'은 모든 경우의 수를 '빠트리지 않고' 세는 것이 중요하기 때문에 조합을 학습하며 좀 더 꼼꼼하게 연구를 하는 자세를 배울 수도 있다고 생각한다. 앞으로도, 조합에 대한 학습 등을 통해 물리학자로서 필요한 역량들을 계속해서 키워나가도록 해야겠다.
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