보통 미분과 적분이라는 말을 들으면 미적분이 어렵고, 실생활에서 활용되지 않는다고 생각한다. 나도 '뉴턴의 대발명 미분과 적분'이라는 책을 읽기 전에는 미적분이 어려운, 수학의 분야 중 하나라고 생각하고 있었다. 그러나, 이 책을 읽으며 미적분을 학습함에 있어, 조금 더 쉽게 접근하는 방법을 알 수 있었다. 이 책에서는 미분법, 적분법과 응용, 17세기 이후 미적분의 발전 등에 대해서 다루고 있었다.
이 책을 읽으며 먼저, 미적분은 변화를 계산하는 방법이라는 것을 알게 되었다. 또, 이 책을 읽으며 뉴턴이 어떻게 미분법, 적분법 공식을 유도해 냈는지를 알 수 있었다. 뉴턴은 무한히 짧은 시간이라는 의미를 가지는 '오미크론'이라는 기호를 이용해 미분법 공식을 유도해 냈다. 오미크론을 이용해 공식을 유도해 내는 과정에서, 오미크론이 들어간 항들은 매우 작은 값을 가지는 항이므로 무시할 수 있다고 생각하고 증명을 진행하였다. 이 증명 과정을 읽어보며 오미크론에 대한 정의가 불확실하고, 오미크론이 들어간 항들을 모두 무시하고 증명을 진행을 한 것도 문제가 있는 것 같다는 생각이 들었다. 그리고, 이 책을 끝까지 읽으면서 17세기 이후 수학자들이 오미크론이 들어간 항들을 무시하는 것 등에 문제를 제기하여 이후 극한의 개념으로 미적분을 정의하는 것으로 미적분이 발전하게 되었다는 것을 알게 되었다.
적분법 공식를 유도할 때에는 적분이 곡선 아래쪽의 넓이를 계산하는 것이므로, 곡선 아래쪽의 넓이를 여러 개의 직사각형으로 분할하여 공식을 유도할 수 있다는 것을 알게 되었다. 그리고, 이 책을 읽기 전에는 속도, 가속도 계산에만 미적분이 응용되고 있는 것으로 알고 있었는데, 이 책을 읽으며 정규분포에서의 확률 계산, 금융 공학, 지진으로 건물이 변형되는 정도 및 흔들리는 주기 계산 등 미래를 예측하는 거의 대부분의 분야에서 미적분을 활용할 수 있다는 것을 알게 되었다. 미적분이 미래를 예측하는 거의 대부분의 분야에 활용되고 있다는 것이 놀라웠다. 그리고, 앞서 언급했듯이 뉴턴이 미적분을 만들 때, 무한의 개념이 수학적으로 정확하게 정의되어 있지 않았기 때문에 17세기 이후 오일러, 라그랑주, 코시 등의 수학자들에 의해 미적분이 발전하여 무한의 개념을 극한을 이용해 정의하게 되었다는 것을 알게 되었다.
이 책을 읽으면서 미분법 공식과 적분법 공식의 유도 과정 및 공식에 대해 잘 알 수 있었다. 그리고, 미적분의 목적은 '변화를 계산하는 것'이라는 사실을 잊지 않고 미적분에 대한 지식을 쌓아나가면, 좀 더 쉽게 미적분을 학습할 수 있을 것이라는 생각이 들었다. 또, 이 책에 제시되어 있는 뉴턴의 증명과정보다 수학적으로 정확한, 극한의 개념을 이용한 미분법 공식의 증명에 대해서도 기회가 된다면 알아보고 싶다. 또, 이 책의 마지막에는 삼각함수, 지수함수의 미적분에 대해 언급되어 있고 삼각함수의 미적분 공식의 증명이 '오일러의 방정식'으로 되어 있다. 오일러의 방정식의 증명으로 지수함수, 삼각함수를 무한급수의 형태로 고친 것을 활용하는데 지수함수, 삼각함수를 어떻게 무한급수의 형태로 고치는지에 대해서도 알아보고 싶다. 그리고, 특히, 미적분이 다양한 분야에 활용되고 있다는 점이 놀라웠다.
전체적으로 이 책을 읽으며 미적분에 대해 잘 알 수 있었다. 미적분이 다양한 분야에 활용되고, 속도, 가속도 계산 및 운동 주기 계산 등 변화에 대해 계산하는 것이 많은 물리학에서는 더욱 많이 활용되는 만큼, 양자물리학자가 되는 내 목표를 이루기 위해 꾸준히 미적분에 대한 지식을 쌓아나갈 수 있도록 해야겠다.
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