악기 연주에서 음의 높이가 조절되는 원리는 무엇일까? 현악기의 경우, 줄이 팽팽한 정도, 줄의 굵기 등이 그 줄에 의해 만들어지는 소리의 높이를 결정하게 되고, 관악기의 경우, 관의 길이 등이 그 관에 의해 만들어지는 소리의 높이를 결정하게 된다. 이 글에서는, 악기 연주에서 음의 높이가 조절되는 원리를, '정상파'라는 개념을 이용하여, 자세하게 설명해 보겠다.


먼저, 정상파는, 정지 상태 파동의 줄임말로, 진폭과 주기가 같은 두 파동이 만나, 마치 정지해 있는 것처럼 보이는 파동을 의미한다. 두 파동이 만나면, 두 파동의 진폭이 합해져, 진폭이 커지는 보강 간섭이 일어나거나, 진폭이 작아지는 상쇄 간섭이 일어나게 된다. 따라서, 진폭과 주기가 같은 두 파동이 만나면, 진폭이 2배가 되는 보강 간섭과, 진폭이 0이 되는 상쇄 간섭이 어떤 주기를 가지고, 반복되는데, 두 파동의 속력을 매우 빠르게 한다고 하면, 이 파동은 마치 정지해 있는 것처럼 보이게 된다. 이 때, 상쇄 간섭이 일어나, 계속 정지해 있는 것처럼 보이는 점을 '마디'라고 하고, 보강 간섭이 일어나 위, 아래 방향으로 빠르게 움직이는 것처럼 보이는 점을 '배'라고 한다. 현악기나, 관악기에서는, 각각 줄이나 관에 정상파가 형성되며, 그 파동의 진동수가, 줄이나 관에 의해 만들어지는 소리의 높이를 결정하게 된다.


먼저, 현악기에서 소리의 높이를 결정하는 요인들을 자세히 설명해 보겠다. 먼저, 줄에서 파동의 속력을 계산하는 식에 대해 설명해 보겠다. 줄에서 파동의 속력은, 줄의 선밀도 a와, 줄의 장력 T에 대해, sqrt(T/a)로 계산된다. 평형 상태에 있는 줄을, 약간 이동시켰을 때, 장력이 복원력 역할을 한다는 것을 이용하면, 줄에서 파동의 속력이 sqrt(T/a)로 계산된다는 것을 알 수 있다. 다음으로, 줄에서 만들어지는 파동의 진동수에 대해 설명해 보겠다. 먼저, 줄에는 양 끝이 마디인 정상파가 형성된다. 따라서, 줄에서 만들어지는 파동의 파장을 p, 줄의 길이를 l이라 하면, 줄에서 만들어지는 파동의 파장은, 임의의 자연수 n에 대해 p=2l/n으로 계산된다. 이 때, 파동의 속력은, 파동의 파장과 파동의 진동수의 곱으로 계산되므로, 줄에서 만들어지는 파동의 속력을 v, 파동의 진동수를 f라 할 때, 임의의 자연수 n에 대해 f=(n/2l)v로 계산된다. 그리고, 줄에서 만들어지는 소리의 진동수가 클수록, 더 높은 소리가 만들어지므로, 줄의 길이가 짧아지거나, 파동의 속력이 빨라질수록, 더 높은 소리가 만들어지게 된다. 한편, 파동의 속력은, 줄의 선밀도가 작고, 줄의 장력이 클수록 크므로, 다시 정리하면, 줄의 길이가 짧을수록, 줄의 선밀도가 작을수록, 줄이 팽팽할수록, 더 높은 소리가 만들어진다는 것을 알 수 있다.


다음으로, 관악기에서 소리의 높이를 결정하는 요인들을 자세히 설명해 보겠다. 관은, 한 쪽이 막힌 폐관과, 양쪽이 모두 열린 개관으로 나눌 수 있다. 먼저, 폐관에서 만들어지는 소리에 대해 설명해 보겠다. 폐관에서는, 막힌 쪽에는 마디, 열린 쪽에는 배가 위치하는 정상파가 형성된다. 따라서, 폐관에서 만들어지는 파동의 파장을 p, 관의 길이를 l이라 할 때, 관에서 만들어지는 파동의 파장은 임의의 자연수 n에 대해, p=4l/(2n-1)로 계산된다. 이 때, 파동의 속력은, 파동의 파장과 파동의 진동수의 곱으로 계산되므로, 폐관에서 만들어지는 파동의 속력과 진동수를 각각 v, f라 할 때, 임의의 자연수 n에 대해 f=(2n-1)*v/4l로 계산된다. 즉, 관의 길이가 짧을수록, 소리의 속력이 빠를수록, 더 높은 소리가 만들어진다는 것을 알 수 있다. 다음으로, 개관에서 만들어지는 소리에 대해 설명해 보겠다. 개관에서는, 양 끝에 배가 위치하는 정상파가 형성된다. 따라서, 개관에서 만들어지는 파동의 파장을 p, 관의 길이를 l이라 할 때, 관에서 만들어지는 파동의 파장은 임의의 자연수 n에 대해, p=2l/n으로 계산된다. 이 때, 파동의 속력은, 파동의 파장과 파동의 진동수의 곱으로 계산되므로, 개관에서 만들어지는 파동의 속력과 진동수를 각각 v,f라 할 때, 임의의 자연수 n에 대해 f=(n/2l)v로 계산된다. 즉, 관의 길이가 짧을수록, 소리의 속력이 빠를수록, 더 높은 소리가 만들어진다는 것을 알 수 있다.


지금까지 악기 연주에서 음의 높이가 조절되는 원리를, 정상파의 개념을 이용하여 설명해 보았다. 이렇게, 어떤 과학 개념을 학습할 때, 그 개념을 이용해 설명할 수 있는 생활 속의 현상들에는 어떤 것들이 있는지 생각하며 학습을 한다면, 그 과학 개념에 대한 이해도를 더욱 높일 수 있을 것이다.