이미 증명된 하나 또는 둘 이상의 명제를 전제로 하여 새로운 명제를 결론으로 이끌어내는 것을 연역(演繹, deduction)이라하며, 이러한 연역적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것을 연역법이라 한다. 연역이란 이미 알고 있는 하나 또는 둘 이상의 명제를 전제로 하여 명확히 규정된 논리적 형식들에 근거해 새로운 명제를 결론으로 이끌어내는 추리의 방법이다. 연역을 일반적인 사실이나 원리에서 개별적이고 특수한 사실이나 원리를 이끌어내는 것으로 정의하기도 한다. 하지만 전제와 결론이 모두 특수 명제인 경우도 있으므로 이는 지나치게 협소한 이해라고 할 수 있다.

연역법
연역은 귀납과 달리 전제와 결론의 구체적인 내용은 문제로 삼지 않으며 엄격한 논리적 규칙에 의존한다. 귀납에서 추론의 타당성은 전제와 결론을 뒷받침하는 내용에 달려 있다. 귀납적 추론은 근본적으로 관찰과 실험에서 얻은 부분적이고 특수한 사례를 근거로 전체에 적용시키는 이른바 ‘귀납적 비약’을 통해 이루어진다. 때문에 귀납에서 얻어진 결론은 일정한 개연성을 지닐 뿐이며, 사실 정보에 따라 타당성의 정도도 달라진다. 하지만 연역에서는 논리적 형식의 타당성을 갖추고 있는 한, 결론은 전제들로부터 필연성을 가지고 도출된다. 연역에서는 전제가 결론을 확립해 주는 결정적 근거가 된다. 전제가 참일 경우 그러한 전제에 의해 뒷받침되는 결론 역시 반드시 참이 되며, 전제와 결론 사이의 이러한 필연 관계는 논리적 형식과 규칙의 타당성에 근거해 성립한다.

이처럼 연역은 결론의 내용이 이미 전제 속에 포함되어 있다는 점에서 진리 보존적 성격을 지닌다. 연역은 전제에 없었던 새로운 사실적 지식의 확장을 가져다주지는 못하며, 이미 전제 속에 포함되어 있는 정보를 명확하고 새롭게 도출해낼 뿐이다.

하지만 연역적 추리는 논리적 일관성과 체계성을 가져다준다. 때문에 일상생활에서도 널리 적용되어 나타난다. 어떤 행위가 옳은 것인지 아닌지를 따지는 윤리적 판단들은 대부분 연역적 방법에 기초해 나타난다. 개별 행위의 유형을 포괄하는 보편적 규범에 기초해 옳고 그름을 판단하기 때문이다. 그리고 수학의 많은 분야들도 연역적 추리에 의존한다.

주어진 전제들에서 논리적인 방식으로 결론을 도출하는 연역적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것이 연역법이다. 연역적 추론 규칙과 형식에 대한 탐구의 역사는 매우 오래되었다. 일찍이 아리스토텔레스는 삼단논법의 형식을 확립하였고, 오늘날에도 새로운 추론 규칙을 찾는 일은 논리학의 가장 중요한 과제 가운데 하나이다.

연역적 추리의 방법은 하나의 전제에서 결론이 도출되는 직접추리와 2개 이상의 전제에서 결론이 나타나는 간접추리로 나뉜다. ‘대전제→소전제→결론’의 형식으로 나타나는 삼단논법이 간접추리의 전형적 형식이다. 이 때 결론의 주어 개념을 ‘소개념’, 결론의 술어 개념을 ‘대개념’, 대전제와 소전제에 공통으로 포함되어 두 전제를 연결하는 개념을 ‘매개념’이라고 한다.
모든 사람은 죽는다. A → B (대전제)
소크라테스는 사람이다. C → A (소전제)
소크라테스는 죽는다. C → B이다. (결론)

연역은 전제로부터 결론을 도출해내는 것이므로 일정한 명제를 출발점으로 한다. 그런데 모든 연역의 출발점이 되는 최초의 명제는 결코 연역에 의해 도출될 수 없다. 그러한 출발점은 결국 인간의 다양한 경험이나 실천 등의 결과를 일반화하는 과정을 통해서 형성된다. 때문에 실제의 학문 연구가 순전히 연역적 형태로서만 이루어질 수는 없으며 관찰이나 실험 등의 증명 과정과 통일되어 적용된다. 오늘날에는 전제로 삼은 가설을 검증하기 위해 그 가설에서 몇 개의 명제를 연역해 실험과 관찰을 수행하는 가설연역법이 널리 쓰이고 있다.
연역법을 다시 간단하게 정리하면, 처음에 일반적인 원칙이나 법칙을 내세우고, 가기에 점차 구체적이고 특수한 사실을 이끌어 내는 방법이다.
예) 모든 생물은 반드시 죽는다. 동물은 생물이다. 그러므로 동물은 죽는다.

귀납법
개별적인 특수한 사실이나 원리로부터 그러한 사례들이 포함되는 좀 더 확장된 일반적 명제를 이끌어내는 것을 귀납(歸納, induction)이라 하며, 이러한 귀납적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것을 귀납법이라 한다.

귀납은 개별적인 특수한 사실이나 현상에서 그러한 사례들이 포함되는 일반적인 결론을 이끌어내는 추리의 방법이다. 귀납이라는 말은 ‘이끌려가다’는 뜻을 지닌 라틴어에서 비롯되었다. 곧 귀납은 개개의 구체적인 사실이나 현상에 대한 관찰로서 얻어진 인식을 전체에 대한 일반적인 인식으로 이끌어가는 절차이며, 인간의 다양한 경험, 실천, 실험 등의 결과를 일반화하는 사고방식이다.

귀납적 추리에는 여러 가지 유형이 있다. 여론조사에서 나타나듯이 표본적인 관찰이나 실험에 근거해 일반적인 결론을 이끌어내는 통계적인 추리도 있고, 사물이나 사태의 유사성에 근거하여 어떤 결론을 끌어내는 유비적인 추리도 있다. 과거에 나타났던 일에 근거해 미래에 어떤 것이 일어날지를 예측하기도 하고, 현재의 사실들에 근거하여 과거의 사실들에 대한 결론을 이끌어내기도 한다. 이처럼 귀납은 주어진 사실이나 현상들에 근거해 새로운 정보와 지식을 얻을 수 있으므로 일상생활에서도 흔하게 나타나는 사고 방식이다. 그리고 자연과학과 인문사회과학의 각 분야들에서 폭넓게 사용되고 있다.

귀납은 연역과는 달리 사실적 지식을 확장해 준다는 특징을 가지고 있지만, 전제가 결론의 필연성을 논리적으로 확립해 주지 못한다는 한계를 지닌다. 귀납적 추리는 근본적으로 관찰과 실험에서 얻은 부분적이고 특수한 사례를 근거로 전체에 적용시키는 이른바 ‘귀납적 비약’을 통해 이루어진다. 따라서 귀납에서 얻어진 결론은 필연적인 것이 아니라 단지 일정한 개연성을 지닌 일반적 명제 내지는 가설에 지나지 않는다.

귀납적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것이 귀납법이다. 귀납법에 대한 연구와 강조는 일찍이 아리스토텔레스에게서 출발하지만, 귀납법의 의미가 두드러지게 나타난 것은 17~18세기에 경험적 자연과학이 발전하면서이다. 특히 17세기의 베이컨, 갈릴레이, 뉴턴, 19세기의 허셜, J. S. 밀 등은 연구 방법론으로서 귀납법의 체계와 내용을 구성하는 데 큰 영향을 끼쳤다.

귀납은 그 결과의 성격에 따라 일차적 귀납과 이차적 귀납으로 나뉜다. 개별 사실들에 대한 관찰과 실험 등으로부터 일반적인 가설이나 법칙을 추론하는 것을 일차적 귀납이라고 한다. 그리고 여러 일반 명제들로부터 하나의 이론을 추론하는 것을 이차적 귀납이라고 한다.

또한 귀납적 비약의 유무에 따라 완전귀납과 불완전귀납으로 나뉘기도 한다. 귀납적 비약이 없이 어떤 부류에 포함되는 모든 사례들을 지시하는 완전귀납은 제한된 범주에서만 가능하다. 그리고 부류 전체에 관한 일반적 결론이 그에 속한 모든 요소를 조절한다는 것을 기초로 하여 나타나는데, 이미 알려진 것 이외에 새로운 정보를 가져다주지 않으므로 일종의 연역적 논증이라고 할 수 있다. J. S. 밀은 인과 관계를 파악하는 귀납적 연구방법을 다음의 5가지로 정리했다.

① 일치법 : 동일한 현상이 나타난 둘 또는 그 이상의 사례에서 단 하나의 요소만이 공통으로 나타나고 있다면 이 요소가 그 현상의 원인 또는 결과라고 판단하는 방법

② 차이법 : 어떤 현상이 나타난 사례와 그렇지 않은 사례를 비교해서 다른 모든 조건이나 요소가 공통으로 나타나고 하나의 요소가 다르게 나타날 때, 그 요소를 현상의 결과 또는 원인 내지는 원인의 중요한 일부로 판단하는 방법

③ 일치차이병용법 : 어떤 현상이 나타난 둘 또는 그 이상의 사례에 한 가지 공통된 요소가 존재하고, 그 현상이 나타나지 않는 둘 또는 그 이상의 사례에서는 그러한 요소가 없을 때, 그것들의 차이점인 요소가 그 현상의 결과 또는 원인 내지는 원인의 중요한 일부라고 판단하는 방법

④ 잉여법: 어떤 현상에서 이미 귀납법으로 앞선 사건의 결과로 알게 된 부분을 차례로 제거해 갈 때 그 현상에 남은 부분을 나머지 부분의 원인이나 결과로 판단하는 방법

⑤ 공변법 : 어떤 현상이 변화하면 다른 현상도 변화할 때, 곧 어떤 사실의 변화에 따라 현상의 변화가 일어날 때, 전자의 변화가 후자의 변화의 원인 또는 결과이거나 혹은 그 현상을 공통의 원인의 결과라고 판단하는 방법

귀납법은 개연성을 지닌 가설을 유도할 뿐 논리적 필연성을 가져다주지 못한다. 그러나 그것은 과학의 발전에서 중요한 역할을 해 왔으며, 확률이나 통계학의 발달과 밀접히 연관되어 발전해 왔다. 개별 사실들에 관한 정보 처리를 더욱 쉽고 빠르게 해 주는 컴퓨터 등의 기술적 도구들이 발달되면서 귀납적 연구 방법 역시 더욱 영향력을 높여 갈 것으로 보인다.
귀납법을 다시 정리하면, 하나하나의 구체적인 사실에서 공통점을 찾아 거기에서 일반적인 원리나 법칙을 이끌어 내는 방법이다.
예) 코끼리는 죽는다. 사자도 죽는다. 상어도 죽는다. 코끼리, 사자, 상어는 동물이다. 그러므로 동물은 죽는다.