대부분의 사람들이 상대론에 대해 한 번쯤은 들어보았을 것이다. 관측자에 따라 측정 결과가 달라지고, 시간이 느리게 가고, 물체의 길이가 수축되는 등의 상대론적 효과는 일상 생활에서 거의 나타나지 않기 때문에 관련 내용을 이해하는 것이 쉽지 않다. 특히, 관측자에 따라 측정 결과가 달라지므로 좌표계에 항상 유의해야 하며, 이를 잘못 판단하면 문제에 대한 잘못된 해답을 얻게 된다. 빛의 속력에 가까운 빠른 물체의 운동을 기술할 때 도움이 되는 방법들에 대해 논의해 보겠다.
먼저, 특수 상대성 이론에서는 시간 팽창과 길이 수축의 효과가 나타난다. 이 때, 어떤 좌표계에서 측정한 결과가 고유 시간 또는 고유 길이인지 판단하는 것이 중요하다. 고유 시간은 어떤 관성 좌표계에서 두 사건이 동일한 장소에서 일어났을 때, 이 좌표계에서 측정한 두 사건의 시간 간격이다. 고유 길이는 물체의 정지 좌표계에서 측정한 물체의 길이이다. 물체의 길이를 측정할 때에는, 물체의 양끝을 동시에 측정하는 것이 중요하다. 고유 시간과 고유 길이가 결정되면, 임의의 다른 좌표계에서 측정한 시간 간격은 고유 시간보다 짧을 수 없으며, 임의의 다른 좌표계에서 측정한 물체의 길이는 고유 길이보다 길 수 없다. 시간 팽창 또는 길이 수축의 정도는 로렌츠 인자에 의해 결정된다. 즉, 어떤 좌표계에서 측정한 값이 고유 시간 또는 고유 길이인지 정확히 파악하는 것이 중요하다.
둘째, 특수 상대성 이론에서는 운동량에 대한 새로운 정의가 필요하다. 만약 기존의 운동량 식 p=m*v를 그대로 활용한다면 운동량 보존 법칙이 성립될 수 없다. ‘보존 법칙’은 물리학에서 매우 중요한 역할을 하는 만큼, 운동량을 다시 정의하여 운동량 보존 법칙이 성립되도록 하는 것이 문제 상황 분석에 유용할 것이다. 실제로, m*v에 로렌츠 인자를 곱한 값으로 운동량을 정의하면 운동량 보존 법칙이 만족되고, 낮은 속도의 극한에서는 기존의 운동량 식으로 근사된다. 에너지에 대해서도 역시 새로운 정의가 필요한데, 관련 식을 유도해 보면 정지한 물체도 에너지를 가질 수 있음이 확인된다. 더 나아가, 질량이 0인 물체도 에너지를 가질 수 있음이 확인된다. 빛을 입자로 해석할 때, 광자의 질량이 0이며, 이 때 빛은 운동량 p에 대해 p*c에 해당하는 에너지를 갖는다. 이를 이용해 운동량, 에너지 보존 법칙을 적용함으로써 빛과 입자의 충돌과 같은 상황들을 해석할 수 있다.
마지막으로, 민코프스키 다이어그램을 활용하면 상대론적 상황 분석에 도움이 된다. 두 물체가 상대적으로 운동하고 있는 경우, 겉보기 길이 등을 계산할 때 관련 공식을 유도하여 활용할 수도 있지만, 다이어그램에 상황을 나타낸 후 그래프를 통해 분석해도 결과를 얻을 수 있다. 민코프스키 다이어그램 상에 상황을 나타내는 것은 로렌츠 변환식에 기초한 것이다.
지금까지 상대론적 상황 분석에 도움이 되는 방법들에 대해 논의해 보았다. 상대 운동이 있는 경우, 빛의 진동수 역시 고유 진동수와 다르게 관측된다. 이것은 소리의 도플러 효과와 비교해 볼 수 있다. 소리와 달리 빛은 매질이 없어도 전파될 수 있기 때문에 음원과 관측자의 속력이 아닌 상대 속력에 의해서만 관측되는 진동수가 결정된다. 이처럼 상대론적 상황에서는 평소에 확인할 수 없는 현상들이 많이 나타나기 때문에 문제 상황을 분석하는 것이 쉽지 않다. 관측자와 물체의 상대 운동 때문에 시간 팽창, 길이 수축 등이 나타남을 이해하고, 각각의 좌표계에서 관측 결과를 꼼꼼히 정리해 보려고 노력한다면, 상대론적 상황에 대한 이해도를 높일 수 있을 것이다.
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